Parábola origámica

Envolvente

La envolvente a una familia de curvas es una curva que es tangente a todas ellas.

Ejemplo de envolvente

En la figura, la familia de curvas son líneas rectas azules, uniendo los puntos (a,0) con (0,10-a). La curva roja es tangente a todas ellas de forma simultánea (aunque a cada una en un punto distinto).

¿Cual es la ecuación de la curva roja?  (con prueba)